Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 46
10.46 Determine o momento de inércia da área composta em relação ao eixo .
Passo 1
Falaaa! Cara, queremos o momento de inércia em relação ao eixo , e temos uma figura composta, vamos separa-la em figuras mais simples.
Vamos separar essa área desse jeito:
O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia das áreas 1, 2 e 3.
Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um triângulo é igual a , onde é a dimensão do segmento paralelo ao eixo que queremos o momento de inércia, o .
Como seu centroide não está no eixo , precisamos usar o teorema dos eixos paralelos. Então o momento de inercia de 1 é:
Também pela tabela, nós sabemos que o momento de inercia de um retângulo é igual a , precisamos utilizar o teorema dos eixos paralelos apenas para o retângulo 2, pois o centroide de 3 coincide com o eixo :
e
Partiu calcular!
Passo 2
Cara, vamos olhar para figura e achar o que a gente precisa.
Para os retângulos, é também a dimensão do segmento paralelo a , é paralelo a :
é distância do eixo até o centroide de cada figura. Do retângulo o centroide é no meio, então fica:
Agora para o triângulo, o centroide é de distância da base do triângulo, então fica:
As áreas vao ser:
e
Passo 3
Vamos calcular os três momentos de inercia e então soma-los:
Triângulo 1:
Retângulo 2:
Retângulo 3:
Então, somando os três valores, vamos obter: