Enunciado

10.52 Determine o momento de inércia I y da viga em relação ao eixo centroidal y .

Passo 1

Fala ai galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Saca só, o macete nesse exercício aqui é a gente dividir essa área em 3 retângulos:

O momento de inercia para o eixo y será a soma do momento de inercia dos três retângulos.

I y = I y 1 + I y 2 + I y 3

Passo 2

Iradoso, agora o momento de inercia de um retângulo, em relação ao eixo y , é igual a 1 12 h b 3 . Como o centroide do retângulo do meio passa pelo eixo y , não será necessário usar o teorema dos eixos paralelos para esse retângulo, já para os outros dois sim, então:

I y = 1 12 h b 3 + A d 2 y 1 + 1 12 h b 3 y 2 + 1 12 h b 3 + A d 2 y 3

Precisamos da área dos retângulos que estão nos lados, assim como a distâncias de seus centroides até o eixo y .

A 1 = A 3 = b ⋅ h

A 1 = A 3 = 15 100

A distância do centroide até o eixo também é igual para os dois retângulos:

d 1 = d 3 = 170 2 + 15 2

d 1 = d 3 = 92,5   m m

A equação va ficar assim:

I y = 2 ⋅ 1 12 100 15 3 + 15 100 92,5 2 + 1 12 10 ( 170 ) 3

I y = 29,8 × 10 6

Resposta

I y = 29,8 × 10 6

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