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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 102

Se a força em cada corrente possui uma intensidade de 2,25 k N , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante.

Passo 1

Desejamos encontrar o módulo da força resultante e os ângulos de direção coordenados da força resultante. Para isso, vamos tomar a imagem acima e fazer as devidas conversões de unidades a fim de conseguirmos trabalhar conforme as unidades dadas no anunciado. Assim,

3   f ≈ 1 m   e   7 f t ≈ 2,1 m

Dessa forma, tomemos os vetores unitários u a ,   u b , u c . Sendo assim, vamos ter

u a = - 1 s e n 30 ° - 0 i + 1 c o s 30 ° - 0 j + 0 - 7 k - 1 s e n 30 ° - 0 2 + 1 c o s 30 ° - 0 2 + 0 - 7 2 ≈ - 0,070 7 i + 0 , 1225 j - 0,9899 k

u b = - 1 s e n 30 ° - 0 i + - 1 c o s 30 ° - 0 j + 0 - 7 k - 1 s e n 30 ° - 0 2 + 1 c o s 30 ° - 0 2 + 0 - 7 2 ≈ - 0,0707 i - 0,1225 j - 0,9899 k

u a = 3 - 0 i + 0 - 0 j + 0 - 7 k 1 - 0 2 + 0 - 0 2 + 0 - 7 2 ≈ 0 , 3939 i - 0,9 1 9 1 k

Passo 2

Então os vetores de força F a ,   F b   e   F c são

F a = F a ⋅ u a = 2250 ⋅ - 0,0707 i + 0,1225 j - 0,9899 k

= { - 159,075 i + 275,625 j - 2227,275 k }

F b = 2250 ⋅ - 0,0707 i + 0,1225 j - 0,9899 k = { - 159,075 i - 275,625 j - 2227,275 k }

F c = 2250 ⋅ 0,3939 i - 0,9191 k = 886,275 i - 2067,975 k

Sendo assim, nossa F r será dada por

F r = F a + F b + F c = { 568,125 i - 6522,525 k }

Sua magnitude será dada por

F r = F r x 2 + F r y 2 + F r z 2 ≈ 6547,22 N

Os Ângulos de direção coordenados serão, portanto,

α = arccos ⁡ F r x F r ≈ 90 °  

β = arccos ⁡ F r y F r ≈ 90 °

γ = arccos ⁡ F r z F r ≈ 180 °

Resposta

F r = 6547,22 N , α = 90 ° , β = 90 ° , γ =     18 0 °

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Determine a intensidade necessária dos momentos de binário M 1 , M 2 e M 3 de modo que o momento de binário resultante seja M R → = - 300 i + 450 j - 600 kN ⋅ m .
94. Se a intensidade do momento de binário que age sobre a tubulação é 50N ⋅ m , determine a intensidade das forças de binário aplicadas em cada chave. A tubulação está no plano x - y .
93. Se F = 80N , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados do momento de binário. A tubulação se encontra no plano x - y .
Determine os ângulos de direção coordenados α , β , γ da força F em relação a O seja zero.
Determine o momento da força F C em relação a dobradiça da porta em A . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.