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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 7

10.7 Determine o momento de inércia da área em relação ao eixo x .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo x é

I x = ∫ A y 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo x :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = 1 - x d y

Isolando x na função dada:

y = 2 x 4

x 4 = y 2

x = y 2 1 / 4

Então

d A = 1 - y 2 1 / 4 d y

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 2, porque vamos integrar em y .

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I x = ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 2 y 2 1 - y 2 1 / 4 d y

I x = ∫ 0 2 y 2 - y 2 ⋅ y 1 / 4 2 1 / 4 d y

Quando a gente multiplica o mesmo número com expoentes diferentes, devemos somar os expoentes:

I x = ∫ 0 2 y 2 - y 2 + 1 / 4 2 1 / 4 d y

I x = ∫ 0 2 y 2 - y 9 / 4 2 1 / 4 d y

I x = ∫ 0 2 y 2 - 1 2 1 / 4 ⋅ y 9 / 4 d y

I x = y 3 3 - 1 2 1 / 4 ⋅ 4 y 13 / 4 13 0 2

I x = 2 3 3 - 1 2 1 / 4 ⋅ 4 2 13 / 4 13

I x = 0,205   m 4

Resposta

I x = 0,205   m 4

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