Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 108
108. A janela é mantida aberta pela corrente . Determine o comprimento da corrente, expresse a força de que atua em ao longo da corrente como um vetor cartesiano e determine seus ângulos diretores coordenados.
Passo 1
Para descobrirmos o tamanho da corrente, podemos calcular o vetor que sai de até já que as coordenadas desses pontos são fáceis de achar na figura.
Tendo esse vetor, basta calcular a norma dele que assim acharemos o comprimento da corrente, já que ela vai de até .
Para expressar a força como um vetor cartesiano, basta multiplicar sua intensidade dada no enunciado por um vetor unitário que tem a mesma direção e poderemos achar o vetor unitário por meio do vetor que vai de até que achamos anteriormente, da seguinte maneira:
Aí para realizarmos o último pedido do enunciado, nós pegamos o vetor unitário que calculamos para expressar a força na forma vetorial, ele pode ser escrito da seguinte maneira:
E depois temos que cada componente representa o cosseno do ângulo diretor referente a direção da componente.
Passo 2
Vamos começar então galera.
Primeiro vamos calcular o vetor unitário para a força, vamos chamar o vetor unitário de .
Mas antes temos que achar o vetor que liga e , então
Agora com esse resultado, vamos calcular a norma e achar o comprimento da corrente.
Obtendo assim o comprimento da corrente.
Passo 3
Agora que temos o vetor , vamos calcular o vetor unitário.
Então:
Passo 4
Agora vamos colocar a força na forma vetorial, fazendo o que foi explicado no passo um.
Passo 5
Agora vamos encontrar os ângulos diretores. Para isso basta pegar o vetor unitário que já achamos e usar a método mostrado no passo .
Então temos o seguinte até agora:
Tendo isso:
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo .
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo .
E por último:
Onde é o ângulo entre o vetor e o eixo .
Resposta
Comprimento da corrente: