Enunciado

109- Se cada um dos três elementos de ligação uniformes do mecanismo tem comprimento L e peso W , determine o ângulo θ para a condição de equilíbrio. A mola, que permanece na vertical, é relaxada quando θ = 0 .

Passo 1

Vamos começar analisando as forças no elemento D C da barra.

Agora para o sistema de forças na barra B C .

Se fizermos a somatória dos momentos na barra B C em C e em D nós iremos encontrar:

B x = 0

C x = 0

Logo a somatória dos momentos em D na barra D C nos dará:

W × L 2 cos ⁡ θ - C y L cos ⁡ θ = 0

C y = W 2

Por consequência pela somatória das forças verticais na barra B C nós teremos:

B y - W - C y = 0

B y = W + W 2 = 3 W 2

Passo 2

Agora vamos desenhar o diagrama de forças na barra B A .

Fazendo a somatória das forças em A temos:

B y × L c o s   θ + W - F e l × L 2 cos ⁡ θ = 0

3 W 2 + W 2 = F e l 2

4 W = F e l

F e l = 4 W

Porém a mola estica um total de L 2 sin ⁡ θ   (pelo triângulo conseguimos ver isso). Logo:

k Δ x = k L 2 sin ⁡ θ = 4 W

θ = sin - 1 ⁡ 8 W k L

Resposta

θ = sin - 1 ⁡ 8 W k L

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