Enunciado

110- A carroçaria plana tem peso de 7000   l b e centro de gravidade em G T . Ela é conectada por pino ao carro rebocador de peso igual a 6000   l b e centro de gravidade em G C . Determine a faixa de valores de x para a posição de uma carga L de 2000   l b , para que, quando esta é carregada sobre o eixo traseiro, nenhum dos eixos deva sustentar mais que 5500   l b . A carga tem centro de gravidade em G L .

Passo 1

O pino em D separa a carroçaria da cabine, e isso nos dá o seguinte diagrama de forças a esquerda do pino.

Fazendo a somatória dos momentos em D temos:

R A y × 10 - 6000 × 6 - R B y × 3 = 0

10 R A y = 36000 + 3 R B y

E fazendo a somatória das forças verticais nos dá um valor de R D y igual a:

R D y + R A y + R B y - 6000 = 0

R D y = 6000 - R A y - R B y

Passo 2

Agora vamos analisar as forças na carroceria, lado direito ao pino D .

Fazendo a somatória das forças verticais nesse corpo nós teremos:

R C y = 9000 + R D y

E a somatória dos momentos em C nos dará:

25 R D y + 7000 × 12 + 2000 x = 0

Passo 3

Agora devemos conferir se a roda A , B ou C não terão força de reação maior que 5500   l b .

Assumindo que R A y seja de 5500   l b vamos verificar

10 × 5500 = 36000 + 3 R B y → R B y = 6333.33   l b

O que não passa.

Agora vamos assumir que R B y vale 5500   l b

10 R A y = 36000 + 3 × 5500 → R A y = 5250   l b

O que está ok por enquanto, esse valor dá uma valor de R D y igual a:

R D y = 6000 - R A y - R B y = 6000 - 5250 - 5500 = - 4750   l b

Logo R C y será igual a:

R C y = 9000 + R D y = 9000 - 4750 = 4250   l b

O que está ok também!

Logo a distância x será igual a:

25 × - 4750 + 7000 × 12 + 2000 x = 0

2000 x = 34750 → x = 17.375   p é s

Agora vamos assumir que R C x = 5500   l b

R D y = 5500 - 9000 = - 3500   l b

Com isso:

R D y + R A y + R B y - 6000 = 0

R A y + R B y = 9500

Se juntarmos com a equação:

10 R A y - 3 R B y = 36000

Com isso encontraremos:

R A y = 4961.54   l b

E

R B y = 4538.46   l b

Que são menores que 5500   l b . Logo x será:

25 R D y + 7000 × 12 + 2000 x = 0

25 × - 3500 + 7000 × 12 + 2000 x = 0

x = 1.75   p é s

Logo x fica entre:

1.75 < x < 17.375   [ p é s ]

Resposta

1.75 < x < 17.375   [ p é s ]

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