Enunciado

117- O braço do guindaste do trator sustenta a massa uniforme de 500   k g em sua caçamba, que tem centro de massa em G . Determine a força em cada cilindro hidráulico A B e C D e a força resultante nos pinos E e F . A carga é sustentada igualmente em cada lado do trator por um mecanismo similar.

Passo 1

A primeira coisa que tem que se atentar pessoal é que tem um mecanismo como esse de um lado do trator, assim como do outro lado o que faz com que cada lado do mecanismo aguente metade do peso da caçamba.

O que faz com que se separarmos a caçamba do guindaste tenhamos o seguinte diagrama de forças que atuam sobre ela.

Fazendo a somatória dos momentos em E nós teremos:

- 25 0 × 9.81 × 0.1 + F A B × 0.25 = 0

F A B = 981   N

Passo 2

Isso faz com que se fizermos a somatória das forças verticais nessa caçamba nós temos:

R E y = 250 × 9.81 = 2452.5   N

E fazendo a somatória das forças horizontais nós tenhamos:

R E x = - F A B = - 981

Logo a força resultante no pino E será igual a:

R E = R A x 2 + R E y 2 = 2452.5 2 + - 981 2 = 2641.42   N

Passo 3

Agora vamos analisar as forças no guindaste (sem a caçamba e cortado no pino F ).

Onde α vale:

α = tan - 1 ⁡ 0.4 1.25 + 0.6 = 12.2 °

E β vale:

β = tan - 1 ⁡ 0.4 + 0.3 1.25 = 29.25 °

Agora vamos calcular a força F C D fazendo a somatória dos momentos em F .

- R E x × 1.25 - R E y × 2 - F B A × 1.5 - F C D cos ⁡ α × 0.7 + F C D sin ⁡ α × 1.25 = 0

F C D = 1.5 F B A + 1.25 R E x + ( 2 + 0.7 ) R E y 1.25 sin ⁡ α - 0.7 cos ⁡ α

F C D = 1.5 × 981 + 1.25 × - 981 + 2 . 7 × 2452.5 1.25 sin ⁡ 12.2 - 0.7 cos ⁡ 12.2 = - 16348.63   N

O sinal só nos diz que o sentido desenhado é o oposto.

Passo 4

Agora vamos calcular as reações em F fazendo a somatória das forças. A somatória das forças verticais nos daria:

- R E y - F C D cos ⁡ α + R F y = 0

R F y = R E y + F C D cos ⁡ α = 2452.5 - 16348.63 cos ⁡ 12.2 = - 13526.9

E a somatória das forças horizontais:

R F x - F B A - R E x + F C D sin ⁡ α = 0

R F x = F B A + R E x - F C D sin ⁡ α = 981 - 981 + 16348.63 sin ⁡ 12.2 = 3454.87   N

Logo a intensidade da reação no pino F será:

R F = R F x 2 + R F y 2 = 3454.87 2 + - 13526.9 2 = 13961.13   N

Resposta

F A B = 981   N

R E = 2641.42   N

F C D = - 16348.63   N

R F = 13961.13   N

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