110. Determine o ângulo theta entre os dois vetores.

Passo 1

Para determinar esse ângulo podemos usar a seguinte equação que está presente no livro na página 58 que fornece o ângulo entre dois vetores.

theta = arccos ((vec A * vec B)/(A B))

Então para usarmos essa fórmula no nosso caso, precisamos achar vec r_1 e vec r_2 e seus módulos.

Passo 2

Para achar esses vetores, como eles partem da origem, basta ver o quanto se andou para cada direção e assim montar o vetor, então:

vec r_1 = 3 i - 4 j + 0 k

vec r_2 = 2 i + 6 j - 3 k

E seus módulos são:

|vec r_1| = sqrt(9 + 16 + 0)

= sqrt(25) = 5

|vec r_2| = sqrt(4 + 36 + 9)

= sqrt(49) = 7

Passo 3

Agora que temos que precisamos, basta usar a fórmula mencionada no passo 1 .

theta = arccos ((( 3 i - 4 j + 0 k ) * ( 2 i + 6 j - 3 k ))/(5 * 7))

= arccos ((6 - 24 - 0)/(35))

= arccos ((- 18)/(35))

= arccos (- 0,514)

Então:

=> theta = 120,93 °

Resposta

theta = 120,93 °

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