53- Determine a intensidade da força , de modo que a resultante das três forças seja a menor possível. Qual é a intensidade mínima de ?
Passo 1
Vamos traçar um eixo de coordenadas no ponto onde as forças atuam para poder fazer a somatória das forças nesses eixos.
Passo 2
Fazendo a somatória das forças em temos:
E a somatória das forças em :
Isso nos dá uma intensidade de força igual a:
Arrumando temos:
Passo 3
A derivada segunda da equação do segundo grau dá um numero positivo, logo essa parábola tem concavidade para cima o que nos dá um ponto de mínimo local e um ponto de mínimo local representa uma força mínima. Logo se fizermos:
Encontraremos essa força mínima.
Para essa função ser zero o numerador deverá ser zero, logo: