Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.9 - Ex. 121
121. Determine o componente projetada da força de que atua ao longo do eixo do tubo.
Passo 1
A projeção de um vetor sobre o outro é dada pela fórmula:
Então para usarmos essa fórmula no nosso caso, precisamos achar , que nada mais é que a força dada na forma vetorial e e seus módulos.
Achar é fácil já que temos as coordenadas de e .
Para achar a força na forma vetorial, precisamos de um vetor unitário que tenha mesma direção que a força. Para achar esse vetor temos que da uma olhadinha na figura e reparar que o prolongamento do da seta da força toca o eixo , com isso ganhamos um segundo ponto que chamaremos de .
Com isso temos as coordenadas de e e podemos encontrar um vetor e a parti dele achar o vetor unitário que queremos, da seguinte maneira:
Passo 2
Primeiro vamos achar , como temos as coordenadas de e fica fácil.
Logo:
Passo 3
Agora vamos achar e seu módulo, como temos as coordenadas de e fica fácil.
Logo:
E seu módulo é dado por:
Passo 4
Agora vamos calcular o vetor unitário e em seguida botar a força na forma vetorial.
Então nossa força na forma vetorial fica:
Passo 5
Agora temos tudo do que precisávamos para calcular a projeção de em , vamos lá então:
Então temos que: