136- Determine a força em cada um dos elementos da treliça e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Vendo que não há forças horizontais, podemos deduzir que não existe reações em A na horizontal da mesma maneira. Dessa forma vamos calcular as reações verticais nos apoios A e E com a seguinte estrutura equivalente abaixo.

Fazendo-se a somatória das forças verticais temos:

R A y + R E y = 20 + 10 = 30   k N

E a somatória dos momentos em A nos diz que:

20 × 1.5 + 10 × 4.5 - R E y × 6 = 0

R E y = 12.5   k N

Logo:

R A y = 30 - 12.5 = 17.5   k N

Passo 2

Dessa forma vamos analisar todas as forças que estão no nó A :

Onde α vale:

α = tan - 1 ⁡ 2 1.5 = 53.13 °

Fazendo agora a somatória das forças verticais nesse ponto temos:

R A y + F A B sin ⁡ α = 0

F A B = - 17.5   k N sin ⁡ 53.13 = - 21.88   k N

Força compressiva, pois vamos considerar as forças sempre saindo do nó .

Agora fazendo a somatória das forças horizontais:

F A G + F A B cos ⁡ α = 0

F A G = - F A B cos ⁡ α = - - 21.88 cos ⁡ 53.13 = 13.13   k N   ( T )

Passo 3

Agora vamos para o nó B .

Fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F B C - F B A sin ⁡ 90 - α = 0

F B C = F B A sin ⁡ ( 90 - α ) = - 21.88 sin ⁡ 90 - 53.13 = - 13.13   k N

Força compressiva.

E agora para a somatória das forças verticais:

F B G + F B A cos ⁡ ( 90 - α ) = 0

F B G = - F B A cos ⁡ ( 90 - α ) = - ( - 21.88 cos ⁡ ( 90 - 53.13 ) ) = 17.5   k N   ( T )

Passo 4

Agora vamos para o nó G :

Fazendo a somatória das forças verticais temos

F G B + F G C sin ⁡ α - 20 = 0

F G C = 20 - F G B sin ⁡ α = 20 - 17.5 sin ⁡ 53.13 = 3.125   k N   ( T )

Agora pela somatória das forças horizontais:

F G C cos ⁡ α + F G F - F G A = 0

F G F = F G A - F G C cos ⁡ α = 13.13 - 3.125 cos ⁡ 53.13 = 11.25   k N   ( T )

Passo 5

Agora vamos para o nó E , pela simplicidade do nó:

Fazendo a somatória das forças verticais:

R E y + F E D sin ⁡ α = 0

F E D = - R E y sin ⁡ α = - 12.5 sin ⁡ 53.13 = - 15.63   k N

Força compressiva.

E a somatória das forças horizontais:

F E F + F E D cos ⁡ α = 0

F E F = - F E D cos ⁡ α = 15.63 cos ⁡ 53.13 = 9.38   k N   ( T )

Passo 6

Agora para o nó D :

A somatória das forças verticais nos diz:

F D F + F D E cos ⁡ 90 - α = 0

F D F = - F D E cos ⁡ 90 - α = 15.63 cos ⁡ 90 - 53.13 = 12.5   k N   ( T )

Agora a somatória das forças horizontais:

F D C = F D E sin ⁡ ( 90 - α ) = - 15.63 sin ⁡ 90 - 53.13 = - 9.38   k N

Força compressiva.

Passo 7

Agora para fechar o nó F :

A somatória das forças verticais nos dá:

F F D + F F C sin ⁡ α - 10 = 0

F F C = 10 - F F D sin ⁡ α = 10 - 12.5 sin ⁡ 53.13 = 3.125   k N   ( C )

Se fizermos a somatória das forças horizontais desse nó e fizermos a somatória das forças no nó C teremos que encontrar zero.

Resposta

F A B = 21.88   k N   ( C )

F A G = 13.13   k N   ( T )

F B C = 13.13   k N   ( C )

F B G = 17.5   k N   ( T )

F G C = 3.125   k N   ( T )

F G F = 11.25   k N   ( T )

F E D = 15.63   k N   ( C )

F E F = 9.38   k N   ( T )

F D F = 12.5   k N ( T )

F D C = 9.38   k N   ( C )

F F C = 3.125   k N   ( C )

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