131- A mola tem comprimento relaxado de 0.3   m . Determine o ângulo θ para a condição de equilíbrio, se os elementos são uniformes e cada um tem massa de 5   k g .

Passo 1

Vamos calcular o comprimento da mola em função de θ pelo seguinte triângulo retângulo.

Logo o comprimento final da mola será igual a:

x f 2 × 0.6 = sin ⁡ θ

x f = 1.2 sin ⁡ θ

O que dará uma variação de comprimento Δ x igual a:

Δ x = x f - x 0 = 1.2 sin ⁡ θ - 0.3

Logo a força elástica na mola será igual a:

F e l = 1.2 sin ⁡ θ - 0.3 × 400 = 480 sin ⁡ θ - 120

Passo 2

Vamos agora analisar as forças na barra E C .

Fazendo a somatória dos momentos em C temos:

F e l × 0.6 cos ⁡ θ - 49.05 × 0.35 cos ⁡ θ - 0.7 E x sin ⁡ θ = 0

E x = 0.6 F e l cos ⁡ θ + 17.168 cos ⁡ θ 0.7 sin ⁡ θ = 6 7 × c o t g   θ × 480 sin ⁡ θ - 120 + 24.525 c o t g   θ

E x = 411.43 cos ⁡ θ - 127.385 c o t g   θ

Passo 3

Agora vamos fazer o diagrama de forças no mecanismo todo (sabendo que nesse caso não há forças resultante em C pois ação e reação se equilibram. Assim como na mola)

Fazendo a somatória dos momentos em A temos:

E x × 1.4 sin ⁡ θ = 10 × 9.81 × 0.35 cos ⁡ θ

1.4 E x = 34.335 c o t g   θ

E x = 24.525 c o t g θ

Como temos uma equação para E x :

411.43 cos ⁡ θ - 127.385 c o t g   θ = 24.525 c o t g   θ

411.43 = 151.91 1 sin ⁡ θ

sin ⁡ θ = 151.91 411.43

Resolvendo numericamente encontramos:

θ = 21.67 °

Resposta

θ = 21.67 °

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