Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 137
137. A tampa de um dispositivo eletrônico é feita com chapa de alumínio de de espessura. Determine o momento de inércia de massa em relação a cada um dos eixos de coordenadas. (O peso específico do alumínio é .)
Passo 1
Para determinar o momento em relação a cada eixo, vamos separar nossa figura em quatro partes, da seguinte forma:
Assim o momento em relação a cada eixo é a soma dos momentos dessas quatro partes em relação ao eixo que estivermos trabalhando.
Só que para calcular os momentos de inercia das quatro partes, teremos que usar o teorema dos eixos paralelos já que o cálculo é em relação ao eixos coordenados mostrados na figura e só sabemos com facilidade o momento de inércia dessas peças quando os eixos coordenados estão alinhados com a figura de interesse que é fornecido pela figura do livro
O teorema dos eixos paralelos é seguinte:
Onde é o momento que já conhecemos, é massa do objeto que estamos calculando e é a distância entre os dois eixos paralelos, que estão sendo considerados para determinar o momento de inércia.
Segundo a figura o momento de inercia, para a parte em relação aos eixos coordenados que estão alinhados a ela é:
Para a parte temos:
Para parte e temos:
Lembrando que não temos os mesmos e para e isso é só para representar a fórmula, os valores dessas letras acharemos pela figura, assim como o não é igual, apenas para e , já que essas partes são iguais.
Então vamos precisar da massa de cada parte, mas a massa de um objeto é dada por:
Onde é a massa específica do material e o volume do objeto.
Mas o que o enunciado nos fornece é o peso específico, mas isso é fácil de concertar, já que
Assim:
Passo 2
Vamos calcular as massas para os nossos objetos.
Para :
Para e :
Passo 3
Agora vamos começar calculando o momento em relação ao eixo , então:
Ali tem um dois multiplicando pelo fato das partes e são iguais e estão simetricamente separadas do eixo .
Aplicando o teorema dos eixos paralelos.
Nossa, que contas chatas de se fazer, mas não tem como fugir, continuando.
Passo 4
Agora vamos começar calculando o momento em relação ao eixo , então:
Aplicando o teorema dos eixos paralelos.
Nossa, que contas chatas de se fazer, mas não tem como fugir, continuando.
Passo 5
Agora vamos começar calculando o momento em relação ao eixo , então:
Aplicando o teorema dos eixos paralelos.
Nossa, que contas chatas de se fazer, mas não tem como fugir, continuando.