16- Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P = 8   k N .

Passo 1

Nossa primeira abordagem para resolver esse tipo de problema é calcular as reações nos apoios. Sabendo que não há resistências horizontais nos apoios pela falta de forças ativas horizontais o diagrama de forças na estrutura fica da seguinte maneira.

Onde P vale 8   k N .

A somatória das forças verticais fica então da seguinte maneira:

R A y + R E y = 8   k N

E a somatória dos momentos em A :

4 R E y = 8 × 8

R E y = 16   k N

Logo:

R A y = 8 - 16 = - 8   k N

Passo 2

Vamos analisar nó a nó nossa estrutura. Começando pelo nó D teremos:

Fazendo a somatória das forças verticais, nós iremos ter:

F C D sin ⁡ 60 = 8

F C D = 8 sin ⁡ 60 = 9.24   k N ( T )

Agora fazendo a somatória das forças horizontais nós iremos ter:

F C D cos ⁡ 60 + F D E = 0

O que dá:

F D E = - F C D cos ⁡ 60 = 4.62   k N   ( C )

Como a força é negativa e adotamos como sentido da força a força apontando para fora do nó, logo a força é compressiva.

Passo 3

Agora avançando para o nó C teremos:

Fazendo a somatória das forças verticais vamos ter:

F C D cos ⁡ 30 + F C E cos ⁡ 30 = 0

F C E = - F C D = 9.24   k N   ( C )

Com isso temos a força F C B ao fazer a somatória das forças horizontais:

F C B + F C E sin ⁡ 30 - F C D sin ⁡ 30 = 0

F C B = - 9.24 s i n   30 = 9.24   k N ( T )

Passo 4

Agora o nó E .

Fazendo a somatória das forças verticais nós iremos ter:

F E C cos ⁡ 30 + F E B cos ⁡ 30 + 16 = 0 → F E B = 9.24   k N   ( C )

E a somatória das forças horizontais nos diz que:

F E A = F E D = 4.62   k N   ( C )

Passo 5

Agora se formos para o nó B acharemos a última barra que falta que é a força na barra B A .

Fazendo a somatória das forças verticais:

F B A cos ⁡ 30 + F B E cos ⁡ 30 = 0

F B A = - F B E = 9.24   k N   ( T )

Se fizermos a somatória das forças horizontais nesse ponto devemos encontrar zero, e se analisarmos o ponto A devemos encontrar zero na resultante das força também.

Resposta

F C D = F D C = 9.24   k N ( T )

F D E = F E D = 4.62   k N ( C )

F C E = F E C = 9.24   k N ( C )

F C B = F B C = 9.24   k N ( T )

F E B = F B E = 9.24   k N   ( C )

F E A = F A E = 4.62   k N   ( C )

F B A = F A B = 9.24   k N ( T )

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