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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 32

32. A máquina tem uma massa m e é uniformemente suportado por quatro molas, cada um tenho uma elasticidade de k. Determine o período natural da vibração vertical.

Passo 1

Sabemos que da conservação da energia mecânica, vem:

T + V = c o n s t .

T = 1 2 m y ˙ 2

V = m g y + 1 2 4 k ∆ s - y 2

Derivando a expressão acima com relação ao tempo, chegamos em:

m y ˙ y ¨ + m g y ˙ - 4 k ∆ s y y ˙ = 0

Rearanjando a equação, obtemos:

m y ¨ + m g + 4 k y - 4 k ∆ s = 0

Onde ∆ s = m g 4 k

Passo 2

Então,

m y ¨ + 4 k y = 0

y ¨ + 4 k m y = 0

Comparando com a solução pre definida para este tipo de equação, teremos:

p = 4 k m

Logo, o período de oscilação é dado por:

t = 2 π p = π m k

Resposta

t =   π m k

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