Enunciado

33- A treliça de telhado sustenta o carregamento vertical mostrado na figura. Determine a força nos elementos B C ,   C K e K J e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

A figura nos diz que as barras A L ,   L K ,   K J ,   J I ,   I H e H G são iguais e tem tamanhos iguais a 2   m e com essa informação podemos calcular as reações verticais nos apoios em A e G sabendo que não há reações horizontais uma vez que não há forças ativas horizontais atuando na estrutura.

Para isso vamos fazer uso da estrutura equivalente.

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

R A y + R G y = 8 + 4 = 12   k N

Fazendo agora a somatória dos momentos em A temos:

4 × 4 + 8 × 6 - R G y × 12 = 0

R G y = 5.33   k N

Dessa forma:

R A y = 12 - 5.33 = 6.67   k N

Passo 2

Agora podemos aplicar o corte nas barras ditas no enunciado, o que faz com que se observarmos a estrutura a sua esquerda tenhamos com a seguinte estrutura abaixo:

Onde α tem o seguinte valor:

α = tan - 1 ⁡ 3 6 = 26.565   °

E o valor do comprimento da barra w vale:

tan ⁡ 26.565 = w 2 → w = 1   m

Passo 3

Fazendo a somatória das forças verticais no sistema temos que:

6.67 + F K C + F B C sin ⁡ α = 0

F K C + 0.447 F B C = - 6.67   [ k N ]

E a somatória dos momentos em A nos dará:

- F K C × 4 + F B C cos ⁡ α × 1 - F B C sin ⁡ α × 2 = 0

0 = 4 F K C

F K C = 0   N

Logo:

0.447 F B C = - 6.67

F B C = 14.91   k N   ( C )

Compressiva, uma vez que a resposta é negativa e consideramos a força saindo do nó.

Passo 4

Para encontrar a última força basta fazer a somatória das forças horizontais e igualar a zero, isso é:

F B C cos ⁡ α + F K J = 0

F K J = - F B C cos ⁡ α = - - 14.91 cos ⁡ 26.565 = 13.34   k N ( T )

Resposta

F K C = 0   N

F B C = 14.91   k N ( C )

F K J = 13.34   k N ( T )

Ver Outros Exercícios desse livro