34. Um carro deve ser rebocado usando-se o arranjo mostrado na figura. A força de arrasto necessária é de . Determine o comprimento mínimo da corda , de modo que a força não exceda nem na corda nem na corda . Dica: use a condição de equilíbrio no ponto para determinar o ângulo requerido para o acoplamento, depois determine usando trigonometria aplicada ao triangulo .
Passo 1
Para começar a solução vamos considerar que o cabo exerce a força máxima de já que temos o ângulo que ela faz com a horizontal, facilitando a decomposição da força para análise do equilíbrio do ponto , através das seguintes equações:
Com isso podemos achar a força que a corda realiza e o ângulo .
Tendo essas informações podemos encontrar o , utilizando a lei dos senos.
Vamos lá então resolver isso.
Passo 2
Abrindo as equações referente ao equilíbrio do sistema temos:
Passo 3
Do passo obstemos as seguintes equações:
Delas obtemos que:
Dividindo os dois lados por , temos:
Tendo esse ângulo conseguimos achar a força .
O que satisfaz o fato da força nas cordas não ultrapassarem .
Passo 4
Agora que temos podemos achar ela com a lei dos senos, então:
Então temos que: