34. Um carro deve ser rebocado usando-se o arranjo mostrado na figura. A força de arrasto necessária é de 600     l b . Determine o comprimento mínimo l da corda A B , de modo que a força não exceda 750   l b nem na corda A B nem na corda A C . Dica: use a condição de equilíbrio no ponto A para determinar o ângulo θ requerido para o acoplamento, depois determine l usando trigonometria aplicada ao triangulo A B C .

Passo 1

Para começar a solução vamos considerar que o cabo A C exerce a força máxima de 750   l b já que temos o ângulo que ela faz com a horizontal, facilitando a decomposição da força para análise do equilíbrio do ponto A , através das seguintes equações:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Com isso podemos achar a força T A B que a corda A B realiza e o ângulo θ .

Tendo essas informações podemos encontrar o l , utilizando a lei dos senos.

Vamos lá então resolver isso.

Passo 2

Abrindo as equações referente ao equilíbrio do sistema temos:

∑ F x = 0

F A B cos ⁡ θ - 750 cos ⁡ 30 ° = 0

⇒ F A B cos ⁡ θ = 649,51

∑ F y = 0

600 - F A B sin ⁡ θ - 750 sin ⁡ 30 ° = 0

⇒ F A B sin ⁡ θ = 225

Passo 3

Do passo 2 obstemos as seguintes equações:

F A B cos ⁡ θ = 649,51

F A B sin ⁡ θ = 225

Delas obtemos que:

649,51 cos ⁡ θ = 225 sin ⁡ θ

⇒ 649,51 sin ⁡ θ = 225 cos ⁡ θ

Dividindo os dois lados por cos ⁡ θ , temos:

649,51 tan ⁡ θ = 225

⇒ tan ⁡ θ = 0,346

⇒ θ = 19,08 °

Tendo esse ângulo conseguimos achar a força F A B .

F A B sin ⁡ 19,08 ° = 225

⇒ F A B = 688,31   l b

O que satisfaz o fato da força nas cordas não ultrapassarem 750   l b .

Passo 4

Agora que temos θ podemos achar ela com a lei dos senos, então:

l sin ⁡ 30 ° = 4 sin ⁡ 180 ° - 30 ° - 19,08 °

⇒ l sin ⁡ 30 ° = 4 sin ⁡ 130,92 °

⇒ l sin ⁡ 130,92 ° = 4 sin ⁡ 30 °

⇒ 0,755 l = 4 0,5

Então temos que:

l = 2,65

Resposta

l = 2,65

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