Enunciado

34- Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Assim como na questão passada o cosseno e o seno do triângulo retângulo são dados por:

cos ⁡ θ = 4 5

sin ⁡ θ = 3 5

Fazendo a somatória de todas as projeções das forças na horizontal nós teremos a força F x :

F x = - 750 sin ⁡ 45 - 625 sin ⁡ 30 + 850 × 4 5 = - 16 2.83   N

Agora para a somatória das forças em y temos F y :

F y = 750 cos ⁡ 45 - 625 cos ⁡ 30 - 850 × 3 5 = - 520.94   N

Como as forças em y e x são negativas logo o ângulo da força resultante está no terceiro quadrante.

Passo 2

A força resultante será calculada por:

F r = F x 2 + F y 2

Logo:

F r = - 16 2.83 2 + - 520.94 2 = 545.79   N

Passo 3

O ângulo da força resultante que está no terceiro quadrante vale:

θ + β = 90 × 3 = 270

Onde β vale:

β = tan - 1 ⁡ 162.83 520.94 = 17.36 °

Logo o ângulo θ que mede o ângulo da força resultante no eixo x seguindo o sentido anti-horário será:

θ + 17.36 = 270 → β = 252.64 °

Resposta

F = 545.79   N

θ = 252.64 °

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