Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 36

36. Sem um parafuso ajustável, A, o pêndulo de 0,75 kg tem um centro de gravidade em G. Se é exigido que ele oscile com um período de 1 s, determine a distancia a do pino O para o parafuso. O raio de giracao do pêndulo em torno de O é k 0 = 212,5   m m e o parafuso tem uma massa de 0,025 kg.

Passo 1

A energia potencial no instante mostrado na figura é dada por:

V = V g = - W P y G - W A y A = - 0,75 ( 0,1875 cos ⁡ θ ) - 0,025 ( a cos ⁡ θ )

- 0,140625 + 0,025 a cos ⁡ θ

A energia cinética é :

T = 1 2 m A v A 2 + 1 2 I o θ ˙ 2

= 1 2 0,025 θ ˙ a 2 + 1 2 0,03386 θ ˙ 2

= ( 0,01693 + 0,0125 a 2 ) θ ˙ 2

Passo 2

Sabemos que:

T + V = c o n s t a n t

( 0,01693 + 0,0125 a 2 ) θ ˙ 2 - 0,140625 + 0,025 a cos ⁡ θ = c o n s t a n t

Derivando com relação ao tempo a equação acima, ficamos com:

0,01693 + 0,0125 a 2 θ ˙ θ ¨ + 0,140625 + 0,025 a   s i n   θ θ ˙ = 0

θ ˙ 0,01693 + 0,0125 a 2 θ ¨ + 0,140625 + 0,025 a   s i n   θ = 0

Como θ ˙ não pode ser zero, então:

0,01693 + 0,0125 a 2 θ ¨ + 0,140625 + 0,025 a   s i n   θ = 0

θ ¨ + 0,140625 + 0,025 a 0,01693 + 0,0125 a 2 s e n   θ = 0

Como θ é pequeno s e n   θ = θ . Equacao se torna:

θ ¨ + 0,140625 + 0,025 a 0,01693 + 0,0125 a 2 θ = 0

Passo 3

A partir daí e de comparações com soluções prontas para equações deste tipo, recaímos sobre uma equação do segundo grau, onde obteremos que:

a = 0,32 m = 320 m m

Resposta

a = 0,32 m = 320 m m

Ver Outros Exercícios desse livro