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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 57

57. Determine a rigidez k da mola torcional em A, de modo que, se as barras são liberadas do repouso quando θ = 0 ° , a barra AB tenha uma velocidade angular de 0,5 rad/s na posição fechada, θ = 90 ° . A mola está deformada quando θ = 0 ° . As barras têm massa por unidade de comprimento de 10 kg/m.

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional, nós temos:

V g 1 = W A B y G 1 1 + W B C y G 2 1 = 1030,5 J

V g 2 = W A B y G 1 2 + W B C y G 2 2 = 0

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . Quando as barras estão na posição fechada sabemos que θ = 90 ° . Assim:

V e 2 = 1 2 k θ 2 = 1 2 k π 2 2 = π 2 8 k

Passo 3

A energia potencial, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 1030,5 + 0 = 1030,5   J

V 2 = V g 2 + V e 2 = 0 + π 2 8 k = π 2 8 k

Passo 4

A energial cinética é dada por:

T 2 = T A B + T B C

I A B A = 1 3 m l 2 = 1 3 10 3 3 2 = 90   k g   .   m 2

E

I B C G 2 = 1 12 m l 2 = 1 12 10 4 4 2 = 53,33   k g   m 2

Então,

T 2 = 1 2 I A B A ω A B 2 2 + [ 1 2 m B C v G 2 2 + 1 2 I B C G 2 ω B C 2 2

26,25   J

Aplicando a equação da conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 1030,5 = 26,5 + π 2 8 k

k = 814   N   m / r a d

Resposta

k = 814   N   m / r a d

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