4.49. A força F = 6   i + 8   j + 10   k   N dá origem a um momento em relação ao ponto O de M O = - 14   i + 8   j + 2   k   N ⋅ m . Considerando que a força atua em um ponto com coordenada x igual a 1 m, determine as coordenadas y e z desse ponto. Além disso, considere M O = F ⋅ d e encontre a distância perpendicular d do ponto O até a linha de ação da força F.

Passo 1

Bem, nós sabemos que

M = u a → ⋅ r → × F →

Isso pode ser representado pela matriz

i j k 1 y z 6 8 10

Passo 2

Agora fazendo o determinante dessa matriz, chegamos no seguinte sistema linear

- 14 = 10 y - 8 z

8 = - 10 + 6 z

Daqui podemos tirara que

z = 18 6 = 3   m

Logo

y = - 14 + 8 ⋅ 3 10 = 1   m

Passo 3

Para determinar d , vamos usar M = F ⋅ d

Sabemos que

M O = - 14 2 + 8 2 + 2 2 = 16,25   N ⋅ m

E também temos

F = 6 2 + 8 2 + 10 2 = 14,14   N

Então

d = M F = 16,25 14,14 = 1,15   m

Resposta

z = 3   m

y = 1   m

d = 1,15   m

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