4.47. Usando a análise vetorial cartesiana, determine o momento resultante das três forças em relação à base da coluna em A, dado: F 1 = 400   i + 300   j + 120   k N .

Passo 1

Começando com F 1 temos que o vetor posição é

r A B = 0   i + 0   j + 12   k m

Agora vamos calcular o momento usando

M 1 = r A B × F 1

Podemos resolver com a matriz

i j k 0 0 12 400 300 120

= - 3,6   i + 4,8   j   k N ⋅ m  

Passo 2

Agora para F 2 temos que o vetor posição é

r A B = 0   i + 0   j + 12   k m

Agora vamos calcular o momento usando

M 2 = r A B × F 2

Podemos resolver com a matriz

i j k 0 0 12 100 - 100 - 60

= 1,2   i + 1,2   j   k N ⋅ m  

Passo 3

Finalmente para F 3 temos que o vetor posição é

r A E = 0   i - 1   j + 0   k m

Agora vamos calcular o momento usando

M 3 = r A E × F 3

Podemos resolver com a matriz

i j k 0 - 1 12 0 0 - 500

= 0,5   i   k N ⋅ m

Passo 4

Agora para o momento total, basta somar todos os momentos

M t = ∑ M

M t = - 3,6 + 1,2 + 0,5 i + 4,8 + 1,2 j + 0 k

M t = - 1,9   i + 6,0   k N ⋅ m

Resposta

M t = - 1,9   i + 6,0   k N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro