Enunciado

4.52. Determine o momento da força F em relação ao eixo a a . Expresse o resultado como um vetor cartesiano

Passo 1

Vamos começar determinando o vetor posição

r = - 2 - 0 i + 3 - 0 j + 2 - 0 k  

r = - 2   i + 3   j + 2   k

Agora vamos determinar nosso vetor unitário, que está na direção da reta a a , um vetor unitário tem que ter norma igual a 1 sempre, por isso para construir esse vetor unitário vamos fazer o vetor a a dividido por sua norma

u a a = 4 - 0 i + 4 - 0 j 4 - 0 2 + 4 - 0 2

u a a = 0,707   i + 0,707   j

Agora que temos o vetor posição e o vetor unitário, só falta a o vetor força, que é dado no exercício

F = 30   i + 40   j + 20   k N

Passo 2

Agora para calcularmos o momento usamos

M = u a → ⋅ r → × F →

Que é a mesma coisa que o determinante da matriz

0,707 0,707 0 - 2 3 2 30 40 20

= 56,6   N ⋅ m

Passo 3

Mas precisamos expressar o momento como um vetor cartesiano, então, basta multiplicar por nosso vetor unitário

M a a = M ⋅ u a a

M a a = 56,6 ⋅ 0,707   i + 0,707   j   N ⋅ m

Então

M a a = 40   i + 40   j N ⋅ m

Resposta

M a a = 40   i + 40   j N ⋅ m

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