Enunciado

4.79. Expresse o momento de binário que atua na estrutura tubular na forma de vetor cartesiano. Resolva o problema (a) utilizando a Equação 4.13 e (b) somando os momentos de força em relação ao ponto O. Considere F = 25 k N .

Passo 1

Vamos começar lembrando o que é a equação 4.13. Dando uma olhadinha rápida no livro

M = r × F

A gente sabe que F = 25 k N , tá escrito no enunciado, agora o r a gente tem que descobrir.

O r é a distância entre as forças, então será o vetor que vai do ponto A ( 0,65 ; 0,4 ; 0 ) até o ponto B ( 0,3 ; 0,2 ; 0 )

r = 0,3 - 0,65 i + 0,2 - 0,4 j + 0 - 0 k

Então

r = - 0,35   i - 0,2   j

Passo 2

Agora podemos resolver o item (a) do exercício, usando a equação 4.13

M = r A B × F

Isso é a mesma coisa que calcular o determinante da matriz

i j k - 0,35 - 0,2 0 0 0 25

Resolvendo por Laplace

M = - 0,2 ⋅ 25 i - - 0,35 ⋅ 25 j + 0   k

M = - 5 i + 8,75   j N ⋅ m

Passo 3

Agora vamos para o item B do exercício, agora temos que calcular o momento de F B em relação a O, e depois o momento de F A em relação a O e por fim somar os dois

Vamos começar coletando informações, os vetores forças já nos são dados no exercício

F B = 25   k N

F A = - 25   k N

Agora só precisamos calcular os vetores posição. O ponto O 0 ; 0 ; 0 é a origem, então o vetor posição fica mais fácil calcular

r O A = 0,3 i + 0,2 j

E

r O B = 0,65 i + 0,4 j

Passo 4

Beleza, agora temos dois produtos vetoriais para somar

M = F B × r O B + F A × r O A

Em notação de matrizes

i j k 0,3 0,2 0 0 0 25 + i j k 0 , 6 5 0 , 4 0 0 0 - 25

Resolvendo por Laplace

M = 0,2 ⋅ 25 i - 0,3 ⋅ 25 j + 0   k + 0 , 4 ⋅ - 25 i - 0 , 65 ⋅ - 25 j + 0   k

M = 5 - 10 i - - 7,5 + 16,25 j + 0   k

M = - 5 i + 8,75   j N ⋅ m

Resposta

M = - 5 i + 8,75   j N ⋅ m

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