Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 51

51. Determine as forças nos elementos e da treliça na Ponte de Baltimore e indique se eles estão sob tração ou compressão. Indique também todos os elementos de força nula.

Passo 1

Primeiro vamos achar os membros de força zero pois são relativamente mais fáceis.

Em geral se três membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero.

Sabendo disso, podemos ver que os membros de força zero são:

Isso também pode ser verificado se você fizer a verificação das equações de equilíbrio nos pontos .

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar e , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto e da força, pois assim nenhuma força que passam por não contribui para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros , e , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar primeiro :

Agora vamos determinar :

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto , já que e não contribuem para o momento em .

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos .