Enunciado

57- Determine a distância d para a colocação da carga P de modo que a barra da lisa seja mantida em equilíbrio na posição θ , como mostrado na figura. Despreze o peso da barra.

Passo 1

Essa bolinha branca presente na figura é uma espécie de apoio e ela faz apoio em um direção que seja perpendicular a barra, pois o apoio é circular. Além de ter um contato normal com a parede, ficando da seguinte maneira o diagrama de forças.

Passo 2

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

R a cos ⁡ θ = P

E fazendo agora a somatória dos momentos em O temos:

- R a s + P t = 0

Onde temos que sempre fazer a multiplicação entre a força e a distância perpendicular a essa distância. Como a força no apoio é perpendicular a barra, então a distância é a distância de comprimento s marcada na figura, que será calculada com o triângulo formado entre eles:

cos ⁡ θ = a s → s = a cos ⁡ θ

A distância a O da força P é marcada pela distância igual a t e ela será calculada por:

cos ⁡ θ = t d → t = d cos ⁡ θ

Logo:

R a a cos ⁡ θ = P d cos ⁡ θ

Passo 3

Substituindo o valor de P encontrado na somatória das forças verticais temos:

R a   a cos ⁡ θ = R a cos ⁡ θ   d cos ⁡ θ

Isolando d temos:

d = a cos 3 ⁡ θ

Resposta

d = a cos 3 ⁡ θ

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