65. Determine a força desenvolvida nos cabos e e necessária na escora para suportar a caixa de . A mola tem comprimento de sem deformação e rigidez . A força na escora atua ao longo do eixo dela.
Passo 1
Para determinar o que é pedido no enunciado, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, logo:
Mas para abrirmos essa equação temos que escrever as forças na forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
A força peso , e a força elástica não iram precisar desse procedimento para serem escritas na forma vetorial, já que elas apontam na mesma direção de um dos eixos coordenados, então:
Para escrever a força elástica, lembremos que:
Pro nosso caso temos:
Então temos que:
Passo 2
Agora vamos achar os vetores unitários para cada força, achamos através da seguinte relação:
Vamos lá então:
Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.
Então nossas forças e na forma vetorial são dadas por:
Passo 3
Vamos lá então, vamos expandir essa equação do passo :
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos analisar o que encontramos no passo anterior, então temos o seguinte:
Vamos fazer o seguinte, vamos isolar na primeira equação, substituir na segunda, tendo feito isso vamos encontrar . Vamos então.
Agora vamos substituir esse resultado na primeira e na terceira equação e vamos obter um sistema de duas equações da seguinte forma:
Temos:
Vamos isolar e substituir na segunda equação para acharmos , vamos lá:
Então já podemos achar com facilidade, logo: