68- Os cabos presos ao olhal estão submetidos as três forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Passo 1

Cada força tem o seu ângulo diretor para cada eixo logo é só representar-lo vetorialmente.

Para força F 1 temos:

F 1 = ( 350 cos ⁡ 90 ) i + ( 350 sin ⁡ 40 ) j + ( 350 cos ⁡ 40 ) k

O que dá:

F 1 = 0 i + 224.98 j + 268.12 k   [ N ]

Agora para a força F 2 :

F 2 = 100 cos ⁡ 45 i + 100 cos ⁡ 60 j + 100 cos ⁡ 120 k

F 2 = 70.71 i + 50 j - 50 k   [ N ]

Agora para a força F 3 :

F 3 = 250 cos ⁡ 60 i + - 250 cos ⁡ 45 j + 250 cos ⁡ 60 k

F 3 = 125 i - 176.78 j + 125 k   [ N ]

Passo 2

Somando vetorialmente todas as forças temos a força resultante que será igual a:

F r = F 1 + F 2 + F 3

F r = 0 + 70.7 + 125 i + 224.98 + 50 - 176.78 j + 268.12 - 50 + 125 k

F r = 195.7 i + 98.2 j + 343.12 k   N

O que pode identificado como:

F r = F r x i + F r y j + F r z k

Com isso a intensidade da força será igual a:

F r = 195.7 2 + 98.2 2 + 343.12 2 = 407 . 03   N

Passo 3

Agora podemos encontrar os ângulos diretores da força resultante que serão calculados:

cos ⁡ α = F r x F r

α = cos - 1 ⁡ 195.7 407.03 = 61.26 °

Continuando:

cos ⁡ β = F r y F r

β = cos - 1 ⁡ 98.2 407.3 = 76.05 °

Para o úitimo ângulo:

cos ⁡ γ = F r z F r

γ = cos - 1 ⁡ 343.12 407.03 = 32.54 °

Resposta

F r = 407 . 03   N

α = 61.26 ° ;     β = 76.05 ° ;     γ = 32.54 °

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