74- Um poste de linha de força elétrica está sujeito a duas forças nos cabos de 60   l b cada uma, ambas em um plano paralelo ao plano x - y . Sendo a tensão no fio A B que sustenta o poste igual a 80   l b , determine os componentes x , y   z da reação devida a essas três forças em sua base fixa O .

Passo 1

A base O pode ser considerada como uma base engastada, oferecendo reações a forças nos três eixos e a momentos nos três eixos também podendo desenhar o diagrama de forças no poste da seguinte maneira.

Fazendo a somatória das forças em x temos:

R O x + 60 sin ⁡ 45 - 60 sin ⁡ 45 = 0 → R O x = 0  

Sabendo que as duas forças de 60   l b podem ser rebatidas em x e y .

Fazendo a somatória das forças em y temos:

R O y + 60 cos ⁡ 45 + 60 cos ⁡ 45 = 0

R O y = - 84.85   l b

E a somatória das forças em z nos dá:

R O z = 80   l b

Sabendo que o que vale para um cabo sustentado por uma escora é a força vertical que aponta para baixo na posição da escora.

Passo 2

Agora vamos fazer a somatória dos momentos, começando para os momentos em x (força em y com distância em z ou força em z com distância em y sabendo que a fórmula M = r × F trata o sentido anti-horário como positivo).

M O x + 14 k × 2 × 60 cos ⁡ 45 j - 3 j × - 80 k = 0

M O x = + 1187.94 - 240 = 947.94   l b . p é s

Agora para o cálculo dos momentos em y (força em z com distância em x e força em x com distância em z ).

M O y + 0 i × - 80 k + 14 k × 60 sin ⁡ 45 i + 14 k × - 60 sin ⁡ 45 i = 0

M O y = 0

E para a somatória dos momentos em z (força em x com distâncias em y e forças em y com distâncias em x ):

M O z + 1 j × 60 sin ⁡ 45   k + 1 i × - 60 sin ⁡ 45 i = 0

M O z = 0

Resposta

R O x = 0   l b

R O y = - 84.85   l b

R O z = 80   l b

M O x = 947.94   l b . p é s

M O y = 0   l b . p é s

M O z = 0   l b . p é s

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