11- Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P 1 = 50 0   l b e P 2 = 15 00   l b .

Passo 1

Da mesma forma que fizemos na questão passada calculando as reações, vamos também começar calculando as reações nos apoios, sabendo que não haverão reações horizontais teremos o seguinte diagrama de forças abaixo.

A somatória das forças verticais nesse diagrama de forças nos daria:

R A y + R D y = 2 000

E a somatória dos momentos em D seria igual a:

R A y × 30 = 500 × 20 + 1500 × 10

R A y = 833.33   l b

Logo o apoio em D teria reação vertical igual a:

R D y = 2000 - 833.33 = 1166.67   l b

Passo 2

Agora podemos calcular as forças presentes na junta A .

Onde α será calculado pelo triângulo retângulo a qual ele pertence que valerá:

α = tan - 1 ⁡ 10 10 = 45 °

Fazendo a somatória das forças verticais teremos:

R A y + F A G sin ⁡ α = 0

Logo:

F A G = - R A y sin ⁡ α = - 8 33.33 sin ⁡ 45 = - 1178.51   l b

Por representarmos a força saindo do nó então o sinal negativo nos diz que essa força é uma força compressiva.

Agora fazendo a somatória das forças horizontais nós teremos:

F A G cos ⁡ α + F A B = 0

F A B = - F A G cos ⁡ α = - - 1178.51   cos ⁡ 45 = 8 33.33   l b

Força trativa.

Passo 3

Agora vamos analisar as forças no nó B , pois é a que temos a possibilidade de achar todas as forças nessa momento.

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

F B G = 500   l b

E a somatória das forças horizontais:

F B C = F B A = 8 33.33   l b

Força essa sendo uma força trativa.

Passo 4

Agora vamos analisar as forças para o nó G .

Fazendo a somatória das forças verticais:

F A G sin ⁡ α + F G C sin ⁡ α + F G B = 0

- 1178.51 sin ⁡ 45 + F G C sin ⁡ 45 + 500 = 0

F G C = 471.4   l b   ( T )

Agora para a somatória das forças horizontais temos:

F A G cos ⁡ α = F G E + F G C cos ⁡ α

- 1178.51 cos ⁡ 45 = F G E + 471.4 cos ⁡ 45

F G E =   - 1166.67   l b

Força compressiva.

Passo 5

Agora indo para a junta C :

Fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F C B + F C G cos ⁡ α = F C D

Substituindo os valores temos:

8 33.33 + 471.4 cos ⁡ 45 = F C D = 116 6.67   l b   ( T )

Agora fazendo a somatória das forças verticais:

F C G sin ⁡ α + F C E = 15 00

F C E = 15 00 - F C G sin ⁡ α = 1167 . 67 l b   ( T )  

Passo 6

Agora para o nó D :

Fazendo a somatória das forças horizontais:

F D C + F D E cos ⁡ α = 0

F D E = - F D C cos ⁡ α = - 1166 . 67 cos ⁡ 45 = - 1650   l b

Força compressiva.

Resposta

F A G = 1178.51   l b   ( C )

F A B = 833 . 33   l b   ( T )

F B C = 833.33   l b   ( T )

F B G = 500   l b   ( T )

F G C = 471.4   l b   ( T )

F G E = 1167.67   l b   ( C )

F C D = 1167.67   l b   ( T )

F C E = 1167.67   l b   ( T )

F D E = 1650   l b   ( C )

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