Enunciado

76- A força F está aplicada em A no topo da torre. Se ela atua na direção mostrada, de modo que um de seus componentes localizado no plano sombreado y - z tem intensidade de 80   l b , determine sua intensidade F e os ângulos diretores coordenados α ,   β ,   γ .

Passo 1

Como dito no enunciado a força de 80   l b que vamos chamar de F 1 está somente no plano y - z enquanto a força F que chamaremos de F 2 é a força F 1 só que rotacionada de 45 ° na direção do eixo x . De forma que:

F c o s   45 = 80 → F = 113.14   l b

Passo 2

Da mesma forma que a força F 1 rotacionou 45 ° na direção do eixo x então faltarão mais 45 ° para essa força atingir o eixo x então representando F 2 cartesianamente nós teremos:

F 2 = ( 113.14 cos ⁡ 45 ) i + 113.14 cos ⁡ 45 cos ⁡ 60 j - ( 113.14 cos ⁡ 45 sin ⁡ 60 ) k   [ l b ]

F 2 = 80 i + 40 j - 69.28 k   [ l b ]

Uma abordagem seria ver que a força de 80   l b é a projeção de F no plano z y e com isso verificar suas componentes nesses dois eixos.

Passo 3

Com essa última informação e sabendo que a intensidade de F 2 vale 113.14   l b temos os ângulos diretores da força. Que serão calculadas da seguinte forma:

α = cos - 1 ⁡ 80 113.14 = 45 °

β = cos - 1 ⁡ 40 113.14 = 69.3 °

γ = cos - 1 ⁡ - 69.28 113.14 = 127.76 °

Resposta

F = 113.14   l b

α = 45 ° ;     β = 69.3 ° ;     γ = 127.76 °

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