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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58

9.58. O painel mostrado na figura forma a seção transversal de uma calha que está cheia de água até a linha AA’. Voltando à seção 9.2, determine a profundidade do ponto de aplicação de resultante das forças hidrostáticas atuantes sobre o painel (o centro de pressões).

Passo 1

A gente quer calcular a profundidade do ponto de aplicação de resultante das forças, então a gente só precisa calcular a resultante em y. Para isso temos a equação:

y p = I A A ' y → A

Passo 2

O que temos no exercício é 1 4 de elipse, então

I A A ' = π 16   a b 3

y - = 4 b 3 π

A = π 4   a b

Substituindo isso na equação que temos

y p = I A A ' y → A = π 16   a b 3 4 b 3 π ⋅ π 4   a b

Vamos simplificar

π 16   a b 3 b 3 ⋅ a b

Então

3 π b 3 16 a b 2 = 3 π b 16

Resposta

y p = 3 π b 16

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