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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60

Quando um absorvedor de vibração não amortecido com 30 kg de massa e rigidez k é adicionado a um sistema massamola com 40 kg de massa e rigidez 0,1 MN/m, constata-se que a massa principal (massa de 40 kg) tem amplitude zero durante sua operação em regime permanente sob uma força harmônica de amplitude 300 N. Determine a amplitude de regime permanente da massa do absorvedor.

Passo 1

Helloooou pessoal beleza??

Bora lá?/

Na ressonância, a frequência da excitação ( ω 1 ) deve ser extremamente próxima à frequência natural do oscilador. Portanto, calcule a frequência natural do absorvedor a   ω 2 partindo as seguinte relação

  ω 2 = ω 1

ω 2 = k 1 m 1

Substituindo

ω 2 = 0.1 M N m 40   k g

ω 2 = 0.1 × 10 6 N m 40   k g

ω 2 = 50   r a d / s e c

Passo 2

Calcule a rigidez do absorvedor de vibração a ( k 2 ) partindo da seguinte relação:

k 2 = m 2 ω 2 2

Substituindo

k 2 = 30   k g 50 r a d s e c 2

k 2 = 75,000   N / m

Passo 3

Para o absorvedor de vibração não amortecido, use a seguinte expressão para obter a amplitude do estado estacionário da massa absorvente:

X 2 = - F 0 k 2

Substituindo

X 2 = - 300   N 75000 N m

X 2 = - 0.004   m

Resposta

Portanto, a amplitude de estado estacionário do absorvedor é de -0.004m.

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