Agora, faça o mesmo, mas considere que θ = 45 ° .

Questão Anterior: A correia que passa pela polia é submetida às forças F → 1 e F → 2 , cada uma com intensidade de 40   N . A força F → 1 atua na direção - k ^ . Substitua essas forças por uma força e momento equivalentes no ponto A . Expresse o resultado na forma de vetor cartesiano. Considere θ = 0 ° , de forma que F → 2 atue na direção - j ^ .

Passo 1

No caso em que o ângulo θ = 45 ° , podemos escrever a força F → 2 da seguinte forma:

F → 2 = - 40   2 2   j ^ + 2 2   k ^   N

E a força F → 1 aponta na direção de - k ^ , então:

F → 1 = - 40   k ^   N

Então a força resultante agindo sobre o sistema é:

F → = F → 1 + F → 2

F → = - 40 2 2 j ^ + - 40 - 40 2 2 k ^

F → = - 28,3   j ^ - 68,3   k ^   N

Passo 2

Quando substituirmos esse par de forças por uma única força F → aplicada no ponto A , o momento resultante em relação a esse ponto será nulo.

Então, se queremos manter o mesmo efeito final no sistema, precisamos aplicar um novo momento, que “reponha” o que foi perdido com a mudança nas forças.

Vamos ver qual era o momento total em relação ao ponto A :

∑ M → A = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2

Precisamos escrever esses vetores r → 1 e r → 2 , que dão a posição dos pontos de aplicação das forças em relação ao ponto A . Para isso, dê uma olhada nos desenhos:

Em comparação com o problema anterior, o vetor r → 2 passará a ter uma pequena componente na direção y , pois ele deve mirar no ponto em que a força F → 2 é tangente à roda:

r → 1 = - 300   i ^ + 80   j ^   m m = - 0,300   i ^ + 0,080   j ^   m

r → 2 = - 300   i ^ - 80 sen ⁡ 45 ° j ^ + 80 cos ⁡ 45 °   k ^   m m = - 0,300   i ^ - 0,0566   j ^ + 0,0566   k ^   m

Passo 3

Ok, então voltando à nossa equação para o momento resultante:

∑ M → A = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2

Vamos escrever esses produtos vetoriais como determinantes:

r → 1 × F → 1 = i ^ j ^ k ^ - 0,3 0,08 0 0 0 - 40 = - 40 0,08 i ^ - - 40 - 0,3 j ^

r → 1 × F → 1 = - 3,2   i ^ - 12   j ^   N ∙ m

E para o outro produto:

r → 2 × F → 2 = i ^ j ^ k ^ - 0,3 - 0,0566 0,0566 0 - 28,3 - 28,3 = 1,60   i ^ + 8,49   k ^ + 1,60   i ^ - 8,49   j ^

r → 2 × F → 2 = 3,2   i ^ - 8,49   j ^ + 8,49   k ^   i ^   N ∙ m

Então:

∑ M → A = - 3,2   i ^ - 12   j ^ + 3,2   i ^ - 8,49   j ^ + 8,49   k ^

∑ M → A = - 20,5   j ^ + 8,49   k ^   N ∙ m

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força F → = - 28,3   j ^ - 68,3   k ^   N e por um momento M → = - 20,5   j ^ + 8,49   k ^   N ∙ m .

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