Substitua os dois torsores que atuam na estrutura de tubos por uma força resultante e um momento equivalentes no ponto O .

Passo 1

Vamos começar escrevendo as forças em forma vetorial:

F → 1 = 300   k ^   N

F → 2 = 100   j ^   N

F → 3 = 200 cos ⁡ 45 °   i ^ - sen ⁡ 45 °   j ^ = 141,4   i ^ - 141,4   k ^   N

E então podemos calcular a força resultante:

∑ F → = F → 1 + F → 2 + F → 3

∑ F → = 300   k ^ + 100   j ^ + 141,4   i ^ - 141,4   k ^   N

∑ F → = 141   i ^ + 100   j ^ + 159   k ^   N

Passo 2

Agora vamos calcular o momento total em relação ao ponto O . Para isso temos que considerar tanto os momentos das forças quanto os que já estão representados no desenho:

∑ M → = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2 + r → 3 × F → 3 + M → 1 + M → 2

Podemos escrever os dois últimos termos apenas olhando para o desenho do enunciado:

M → 1 = 100   k ^   N ∙ m

M → 2 = 180   cos ⁡ 45 °   i ^ - sen ⁡ 45 °   k ^ = 127,3   i ^ - 127,3   k ^   N ∙ m

E para os dois primeiros termos, precisamos prieira escrever os dois vetores de posição r → 1 e r → 2 :

r → 1 = 0,5   j ^   m

r → 2 = 1,9   j ^   m

r → 3 = 1,1   j ^   m

A força de 100   N → ( F → 2 ) tem momento nulo, já que sua linha de ação passa pelo ponto O , então já podemos exlcuir esse termo da nossa equação:

∑ M → = r → 1 × F → 1 + r → 3 × F → 3 + M → 1 + M → 2

Agora vamos substituir tudo na fórmula dos momentos, escrevendo o produto vetorial como um determinante:

∑ M → = i ^ j ^ k ^ 0 0,5 0 0 0 300 + i ^ j ^ k ^ 0 1,1 0 141,4 0 - 141,4 + 100   k ^ + 127,3   i ^ - 127,3   k ^

∑ M → = 150   i ^ + - 155,5   i ^ - 155,5   k ^ + 100   k ^ + 127,3   i ^ - 127,3 k ^

∑ M → = 122   i ^ - 183   k ^   N ∙ m

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força F → = 141   i ^ + 100   j ^ + 159   k ^   N e por um momento M → = 122   i ^ - 183   k ^   N ∙ m .

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