Enunciado

Um automóvel é modelado com uma capacidade de movimentos de inclinação e instabilidade vertical, como mostrado na Figura 5.35. O veículo trafega por uma estrada acidentada cuja superfície varia conforme uma senóide com uma amplitude de 0,05 me um comprimento de onda de 10   m . Derive as equações de movimento do automóvel para os seguintes dados: massa = 1.000   k g , raio de giração = 0,9   m , l 1 = 1,0   m , l 2 = 1,5 m , k f = 18 k N / m 1   k r = 22 k N / m , velocidade = 50   k m / h

Passo 1

A superfície da estrada varia sinusoidalmente com amplitude, Y = 0,05m e comprimento de onda, d = 10 m.

Se v = velocidade do automóvel (m/sec), tempo de viajar um comprimento de onda = τ = d / v   s e c .   τ = 10 / v s e c , ω = 2 π τ = 2 π v 10 r a d / s e c .

v = 50 k m / h r = 50 10 3 / ( 60 ( 60 ) ) = 13.8889 m / s e c

J 0 = m r B 2 = 1000 ( 0.9 ) 2 = 810 k g - m 2

Passo 2

Equações do movimento

y f y r =   deslocamento do solo ou da base das rodas dianteiras (traseiras), para baixo

Para movimento ao longo de x

m x ¨ + x k p + k r + θ k r l 2 - k p l 1 = k p y f + k r y r (1)

Movimento ao longo de θ

J 0 θ ¨ + x l 2 k r - l 1 k t + θ k r l 2 2 + k f l I 2 = k r l 2 y r - k t l 1 y r (2)

onde os movimentos do solo (base) podem ser expressos como

y I ( t ) = Y s i n ⁡ ω t = 0.05 s i n ⁡ 2 π v 10 t m (3)

y r ( t ) = Y s i n ⁡ ( ω t - ϕ ) = 0.0 5 s i n ⁡ 2 π v 10 t - 2 π l 1 + l 2 d m (4)

Para dados fornecidos, eq (1) e (2) tomam a forma de

1000 x ¨ + 40 10 3 x + 15000 θ = 900 s i n ⁡ 8.7267 t + 1100 s i n ⁡ ( 8.7267 t - 1.5708 ) (5)

810 θ ¨ + 15000 x + 67500 θ = 1650 s i n ⁡ ( 8.7267 t - 1.5708 ) - 900 s i n ⁡ 8.7267 t (6)

Resposta

1000 x ¨ + 40 10 3 x + 15000 θ = 900 s i n ⁡ 8.7267 t + 1100 s i n ⁡ ( 8.7267 t - 1.5708 )

810 θ ¨ + 15000 x + 67500 θ = 1650 s i n ⁡ ( 8.7267 t - 1.5708 ) - 900 s i n ⁡ 8.7267 t

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