Um automóvel é modelado como um sistema com um grau de liberdade que vibra no sentido vertical e está percorrendo uma estrada na qual a variação da elevação é senoidal. A distância entre pico e vale é 0,2   m e a distância entre picos ao longo da estrada é 35   m . Se a frequiência natural do automóvel for 2   H z e o fator de amortecimento dos amortecedores de choque for θ , 15 , determine a amplitude de vibração do automóvel a uma velocidade de 60   k m / hora. Se a velocidade do automóvel variar, determine a velocidade menos desfavorável para os passageiros.

Passo 1

Tempo gasto do carro para percorrer um ciclo (35m) é

τ = 35 × 3600 60 × 1000 = 2.1 s e c

Frequência de excitação ω = 2 π 2 = 2.992 r a d / s e c

ω n = 2 π ( 2 ) = 12.5664 r a d / s e c , r = ω ω n = 0.2381 , J = 0.15

Amplitude de vibração do carro é dada por E q ⋅ ( 3.68 )

X Y = 1 + ( 2 T r ) 2 1 - r 2 2 + ( 2 J r ) 2 1 / 2 (E1)

x = 0.1 1 + ( 2 × 0.15 × 0.2381 ) 2 1 - 0.2381 2 2 + ( 2 × 0.15 × 0.2381 ) 2 1 / 2 = 0.105977 m

Passo 2

A velocidade mais desfavorável corresponde ao máximo de x Y  in  E q ⋅ E 1 . Para o máximo de x Y com relação a r

d d r 1 + 4 ζ 2 r 2 1 + r 4 - 2 r 2 + 45 2 r 2 = 0

i.e.,  1 + r 4 - 2 r 2 + 45 2 r 2 85 2 r - 1 + 45 2 r 2 4 r 3 - 4 r + 85 2 r 1 + r 4 - 2 r 2 + 45 2 r 2 2 = 0

i.e.,  - 4 r 2 ζ 2 r 4 + r 2 - 1 = 0

i.e.,  r = 0  or  r 2 = - 1 ± 1 + 8 ζ 2 4 ζ 2

valor viável de r 2 = - 1 + 1 + 8 ( 0.15 ) 2 4 ( 0.15 ) 2 = 0.9586

r = ω ω n = 0.9791

ω = 0.9791 ( 12.5664 ) = 12.3035 r a d / s e c = 2 π τ

Em que τ = 35 × 3600 8 × 1000  and  s =  velocidade do carro em  k m / h r .

∴ s = 12.3035 × 35 × 3.6 2 π = 246.7279 k m / h r .

Resposta

246.7279 k m / h r .

Ver Outros Exercícios desse livro