Enunciado

A barra rígida D E C é soldada no ponto C ao perfil laminado de aço A B . Para o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade no ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos levar a nossas cargas acima do ponto C para o ponto C, ou seja, uma carga vertical e um momento, assim, temos que:

As nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M B = 0

- V A 3 + 28,125 + 37,5 × 1,5 + 25 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V A = 112,5 3 = 37,5   k N

∑ F V = 0

37,5 + V B - 37,5 - 25 × 1,5 = 0

V B = 37,5

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 112,5 E I × 3 × 1 2 = - 168,75 E I

A 2 = 28,125 E I × 1,5 = 42,1875 E I

A 3 = 56,25 E I × 1,5 × 1 2 = 42,1875 E I

A 4 = 28,125 E I × 1,5 × 1 3 = 14,0625 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre A e B:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y B / A = - 168,75 E I 1,0 + 42,1875 E I 0,75 + 42,1875 E I 0,5 + 14,0625 E I 0,375

y B / A = - 168,75 0 E I + 31,641 E I + 21,094 E I + 5,273 E I

y B / A = - 110,742 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - 110,742 E I 3 = 36,914 E I

Assim, sabemos que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 49,1 × 10 6   m m 4 = 4,91 × 10 - 5   m 4

E I = 9820   k N m 2

Substituindo, temos que:

θ A = 36,914 E I

θ A = 36,914 9820 = 3,76 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ A = 3,76 × 10 - 3   r a d

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