Enunciado

Antes da carga P ser aplicada, uma abertura δ 0 = 5 m m existe entre a viga e o apoio em B. Sabendo-se que E = 200   G P a , determinar:

  1. a intensidade P da carga para que a declividade em A seja zero.
  2. A correspondente reação em B.

Passo 1

Então galera, vamos partir para a parte final do nosso capitulo, e para isso podemos ficar bem de boas, porque aqui vamos usar alguns conceitos bem interessantes, e para isso, podemos ver o seguinte.

Vamos supor que a nossa reação em B se chama R B , e a partir disso, vamos determinar os nossos diagramas de cada uma das cargas com relação ao ponto engastado. Fazendo isso, vamos ter que:

E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por E I , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu E I respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.

E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?

Passo 2

Vamos primeiro determinar a primeira equação do nosso sistema.

A   d e f l e x ã o   r e l a t i v a   d o   p o n t o   B   c o m   r e l a ç ã o   a o   p o n t o   d e   r e f e r e n c i a  

q u e   n e s s e   c a s o   é   E

é   i g u a l   a   d e f l e x ã o   d o   p o n t o   B   m e n o s   a   d e f l e x ã o   d a   r e f e r ê n c i a .

Assim vamos ter que:

y B / E = y B - y E

E se liga só, se o ponto E é um engaste, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:

y E = 0

Então:

y B / E = y B

E como determinamos y B / E ? É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área até o ponto em que queremos determinar o deslocamento (que nesse caso é o ponto B) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que:

A 1 = 0,38 P E I × 0,38 × 1 2 = 0,0722 P E I

A 2 = - 0,61 R B E I × 0,61 × 1 2 = - 0,18605 R B E I

Determinando a distância do centroide até o termo que se quer a deformação, que nesse caso é o ponto B, obtém-se que:

y B / E = y 1 A 1 + y 2 A 2

y B = y B / E = 0,48 × 0,0722 P E I - 0,41 × - 0,18605 R B E I

y B = 0,034656 P E I - 0,0762805 R B E I

Sabemos que pelo enunciado e y B = δ 0 = 5 m m = 0,005   m , assim, tem-se que:

y B = 0,005 = 0,034656 P E I - 0,0762805 R B E I

Sabe-se que:

E = 200 G P a = 200 × 10 6   K P a

I = 0,025 × 0,0125 3 12 = 4,07 × 10 - 9   m 4

E I = 200 × 10 6 × 4,07 × 10 - 9 = 0,8138   k N m 2

Assim a primeira equação é dada por:

0,005 = 0,034656 P 0,8138 - 0,0762805 R B 0,8138

0,005 = 0,043 P - 0,093 R B

Resposta

0,005 = 0,043 P - 0,093 R B

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