Enunciado

A base de um compressor de ar está sujeita a movimentos harmônicos (com a mesma frequência) em duas direções perpendiculares. O movimento resultante exibido na tela de um osciloscópio é como o mostrado na Figura 1.87. Determine as amplitudes de vibração nas duas direções e a diferença de fase entre elas.

Passo 1

Faaala pessoal, tudo bem? Vamos lá pra mais uma questão e vai dar certo.

Temos que a equação (E.1) para movimento resultante é igual a:

x 2 X 2 + y 2 Y 2 - 2 x y X Y cos ⁡ ∅     = s i n 2 ∅

Substituindo o y = 0 , a (E.1) se reduz a:

x 2 X 2 = s i n 2 ∅

E, portanto, chegamos na (E.2) a seguir, com resultado representado por “OS” na figura:

x = ± X sin ⁡ ∅ = ± 6,2

Novamente, substituindo o x = 0 , a (E.1) se reduz a:

y 2 Y 2 = s i n 2 ∅

Dessa vez, chegamos na (E.3) a seguir, com resultado representado por “OT” na figura:

y = ± Y sin ⁡ ∅ = ± 6,0

Passo 2

Considerando as 3 equações obtidas no passo 1, a (E.1), a (E.2) e a (E.3), conseguimos ver que “OR” na figura, vai ser representado pelo resultado da equação (E.4) a seguir:

X cos ⁡ ∅ = 7,6

Dito isso, temos a (E.5) a seguir:

O S O R = X sin ⁡ ∅ X cos ⁡ ∅ = tan ⁡ ∅ = 6,2 7,6 = 0,8158   o u   ∅ = 39,2072 °

Das (E.2) e (E.4), encontramos que:

X = ( X sin ⁡ ∅ ) ^ 2 + ( X cos ⁡ ∅ ) ²   = 6,2 2 + 7,6 2 = 9,8082   m m

Das (E.3) e (E.5), obtemos:

Y = 6,0 sin ⁡ ∅ = 6,0 sin ⁡ 39,2072 ° = 9,4918   m m

Resposta

X = 9,8082   m m

Y = 9,4918   m m

∅ = 39,2072 °

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