Enunciado

Considere dois movimentos harmônicos de frequência diferentes: x 1 t = cos ⁡ 2 t   e   x 2 t = cos ⁡ 3 t . A soma x 1 t + x 2 t é um movimento harmônico? Se a resposta for positiva, qual é o seu período?

Passo 1

Fala pessoal, essa questão é bem tranquila e até no mesmo molde da questão 54, então vamo lá.

Uma vez que x t é a soma dos dois movimentos harmônicos, temos que:

x t = cos ⁡ 2 t + cos ⁡ 3 t

Por definição, para um movimento x t ser considerado harmônico, temos que a derivada segunda x ¨ t = - ω 2 x ( t ) .

Nesse caso, derivando duas vezes a primeira equação, temos:

x ¨ t = - 8 cos ⁡ 2 t - 9 cos ⁡ 3 t

Sendo assim, difere da definição de movimento harmônico.

Resposta

x t não é harmônico.

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