Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 9
A base de um sistema massa-mola com amortecimento Coulomb está ligada ao mecanismo de manivela corrediça mostrado na Figura 4.33. Determine a resposta do sistema para um coeficiente de atrito entre a massa e a superfície por aproximação do movimento como uma série de funções harmônicas para , Discuta as limitações de sua solução.
Passo 1
A partir da solução do Problema 4.7, podemos expressar o movimento de base como:
(1)
equação do movimento
Ou
(2)
Para dados numéricos fornecidos, a Eq. (2) torna-se:
(3)
Passo 2
Usando a definição de constante de amortecimento equivalente, ceq, a solução da Eq. (3) pode ser encontrado por sobreposição.
(4)
onde Ω é a frequência da força harmônica e X é a amplitude da massa.
Solução de estado estacionário devido ao termo constante, F0, no r.h.s. da Eq. (3) (do Exemplo 4.6):
(5)
Solução de estado estacionário devido ao termo harmônico, ,, no r.h.s. da Eq. (3) (das Eqs. (3,89), (3,93) e (3,96)):
(6)
Em que (7)
, e o sinal + deve ser usado na Eq. (7) para e - sinal para . As Equações (5) e (B) podem ser sobrepostas adequadamente para encontrar a solução completa do estado estacionário da Eq. (3).
Resposta
, e o sinal + deve ser usado na Eq. (7) para e - sinal para . As Equações (5) e (B) podem ser sobrepostas adequadamente para encontrar a solução completa do estado estacionário da Eq. (3).