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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 7

Um bloco de 6   k g é suspenso de uma mola tendo uma rigidez de k = 200   N / m . Se o bloco é submetido a uma velocidade para cima de 0,4   m / s quando ele está 75   m m acima de sua posição de equilíbrio, determine a equação que descreve o movimento e o deslocamento para cima máximo do bloco medido a partir da posição de equilíbrio. Suponha que o deslocamento positivo é para baixo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

+ ↓ ∑ F y = m a y

m g - k y + y e s t á t i c o = m y ¨

Sabemos que k y e s t á t i c o = m g , logo:

y ¨ + k m y = 0

Temos que p = k m .

p = 200   6

p = 5,774

Logo:

y ¨ + 5,774 2 y = 0

y ¨ + 33,333 y = 0

A solução dessa EDO tem a forma:

y = A sin ⁡ p t + B cos ⁡ p t

v = y ˙ = A p cos ⁡ p t - B p sin ⁡ p t

Aplicando as condições iniciais onde:

t = 0

y = 0,075

v = v 0 = - 0,4

Temos:

0 , 075 = A sin ⁡ 0 + B cos ⁡ 0

B = 0 , 075   m

E:

- 0,4 = A 5,774 cos ⁡ 0 - 0,075 5,774 sin ⁡ 0

A = - 0,0693   m

A nossa equação será:

y = - 0,0693 sin ⁡ 5,774 t + 0,075 cos ⁡ 5,774 t

A amplitude é dada por:

C = A 2 + B 2

C = - 0,0693 2 + 0,075 2

C = 0,102   m

Resposta

y = - 0,0693 sin ⁡ 5,774 t + 0,075 cos ⁡ 5,774 t

C = 0,102   m

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