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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 3

Um bloco tendo uma massa de 4   k g está suspenso de uma mola tendo uma rigidez de k = 600   N / m . Se o bloco é empurrado y = 0,06   m para cima de sua posição de equilíbrio e, então solto do repouso, determine a equação que descreve o movimento. Qual é a amplitude e a frequência natural da vibração? Presuma que o deslocamento positivo é para baixo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

+ ↓ ∑ F y = m a y

m g - k y + y e s t á t i c o = m y ¨

Sabemos que k y e s t á t i c o = m g , logo:

y ¨ + k m y = 0

Temos que p = k m

p = 600 4

p = 12,25

Como f = p / 2 π , temos que:

f = 12,25 2 π

f = 1,95   H z

Logo:

y ¨ + 12,25 2 y = 0

y ¨ + 150 y = 0

A solução dessa EDO tem a forma:

y = A sin ⁡ p t + B cos ⁡ p t

v = y ˙ = A p cos ⁡ p t - B p sin ⁡ p t

Aplicando as condições iniciais onde:

t = 0

y = - 0 , 06

v = v 0 = 0

Temos:

- 0 , 06 = A sin ⁡ 0 + B cos ⁡ 0

B = - 0 , 06   m

E:

0 = A 12,25 cos ⁡ 0 - - 0,06 12.26 sin ⁡ 0

A = 0

A nossa equação será:

y = - 0,06 cos ⁡ 12,25 t

A amplitude máxima será 0,06   m .

Resposta

f = 1,95   H z

y = - 0,06 cos ⁡ 12,25 t

A amplitude máxima será 0,06   m .

Ver Outros Exercícios desse livro