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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 75

A capsula espacial tem uma massa de 3,2 Mg, e em relação aos eixos passando pelo centro de massa G, os raios de giração transversal e axial são k z = 0,9   m e k t = 1,85   m , respectivamente. Se ela rotaciona a ω x = 0,8   r e v / s , determine sua quantidade de movimento angular. A precessão ocorre em torno do eixo Z.

Passo 1

Começaremos o exercício notando que ele se refere ao movimento giroscópico, nesse caso, a velocidade angular de rotação em radianos por segundo é dada por:

ψ ˙ = ω s = 0,8 2 π = 1,6 π   r a d / s

Passo 2

Agora iremos calcular os momentos de inércia com relação aos eixos z e tranversal:

I z = 3200 0,9 2 → I z = 2592   k g . m 2

I t = 3200 1,85 2 → I t = 10952   k g . m 2

Passo 3

Agora iremos aplicar a terceira equação apresentada no conjunto de equações 21-36 no livro, sendo assim:

ψ ˙ = I t - I z I I z H G c o s θ

1,6 π = 10952 - 2592 10952 2592 H G c o s 6 °

H G = 17,16 10 3   k g . m 2 / s

Resposta

H G = 17,16 10 3   k g . m 2 / s

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