Enunciado

A cápsula espacial tem uma massa de 2   M g , centro de massa em G , e raios de giração em relação a seu eixo de simetria (eixo z ) e seus eixos transversais (eixo x ou y ) de k z = 2,75   m e k x = k y = 5,5   m , respectivamente. Se a cápsula tem a velocidade angular mostrada, dtermine sua precessão ϕ e rotação ψ . Indique se a precessão é regular ou retrógrada. Também, desenhe o cone do espaõ e o cone do corpo para o movimento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A única força agindo na capsula espacial é a do seu próprio peso. Portanto:

I z = 2000 2,75 2

I z = 15   125   k g ⋅ m 2

I x = I y = I = 2000 5,5 2

I = 60   500   k g ⋅ m 2

Com estes dados, temos que:

ω y = H G sin ⁡ θ I

150 sin ⁡ 30 ° = H G sin ⁡ θ 60   500

H G sin ⁡ θ = 4   537   500

ω z = H G cos ⁡ θ I z

150 cos ⁡ 30 ° = H G cos ⁡ θ 15   125

H G cos ⁡ θ = 1   964   795,13

Dividindo as equações temos que:

tan ⁡ θ = 4   537   500 1   964   795,13

θ = 66,59 °

E:

H G = 4,9446 10 6 k g ⋅ m 2 / s

Usando estes resultados, temos que:

ϕ ˙ = H G I

ϕ ˙ = 4,9446 10 6 60   500

ϕ ˙ = 81,7   r a d / s

E:

ψ ˙ = I - I z H z H G cos ⁡ θ

ψ ˙ = 60   500 - 15   125 60   500 ( 15   125 ) 4,9446 10 6 cos ⁡ 30 °

ψ ˙ = 212   r a d / s

Resposta

ϕ ˙ = 81,7   r a d / s

ψ ˙ = 212   r a d / s

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