Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 130
Se o carrinho da montanha-russa parte do repouso em A e sua velocidade escalar aumenta em , determine a intensidade da sua aceleração quando ela alcança B onde .
Passo 1
Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:
Obtido a função para o raio da curvatura, basta substituir o valor de que obtemos o raio. Depois disto, basta utilizar as equações da cinemática para determinarmos as componentes da aceleração. Agora, a questão também nos pede o ângulo que a aceleração faz com o eixo . Este dado será um pouco trabalhoso de obtermos, pois precisaremos fazer uma análise geométrica.
Passo 2
Antes de calcularmos a componente normal, precisamos determinar o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:
Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:
Quando , temos:
Passo 3
Para calcularmos a componente normal, precisamos determinar antes a velocidade. Como parte do repouso, . Desta forma, temos:
Portanto quando , temos:
Passo 4
Agora podemos calcular a componente normal da aceleração. Desta forma, temos:
E a componente tangencial da aceleração é:
Portanto, a intensidade da aceleração é: