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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 15

A característica força-deflexão de uma mola é descrita por F = 500 x + 2 x 3 , onde a força (F) é expressa em Newtons e a deflexão (x) é expressa em milímetros. Determine (a) a constante elástica linearizada em x = 10   m m e (b) as forças da mola em x = 9   m m e x = 11   m m usando a constante elástica linearizada. Determine também o erro nas forças da mola determinada em (b).

Passo 1

Saalve, tudo certo? Bora pra questão! Temos no item a) que:

F ≅ F ​ x 0 + d F d x ​ x o ⋅ x - x 0

Aplicando os valores, temos que:

F ≅ F ​ x 0 + d F d x ​ x o ⋅ x - x 0 = 500 x + 2 x 3 x = 10 + 500 + 6 x 2 x = 10 x - 10 ≅ 1100 x - 4000

Passo 2

Em b) para a gente determinar as forças da mola temos:

Em 9   m m :

F 9 = 500 x 9 + 2 9 3 = 5958   N

Aproximadamente:

F 9 = 1100 × 9 - 4000 = 5900   N

Erro de aproximadamente:

E r r o = - 0.9735 %

Passo 3

Em 11   m m :

F 11 = 500 × 11 + 2 ( 11 ) 3 = 8162   N

Aproximando:

F 11 = 1100 × 11 - 4000 = 8100

Erro de:

E r r o = + 0.7596   %

Resposta

Em 9 mm: F 9 = 5958   N

E r r o = - 0.9735 %

Em 11 mm:

F 11 = 8162   N

E r r o = + 0.7596   %

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