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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 65

Uma carga de 5.000   N provocou um deslocamento estático de 0,05   m em uma estrutura composta. Constata-se que uma força harmônica de amplitude 1.000   N causa uma amplitude de ressonância de 0,1   m . Determine:

(a) a constante de amortecimento por histerese da estrutura;(b) a energia dissipada por ciclo em ressonância;(c) a amplitude em regime permanente a um quarto da frequência de ressonância;(d) a amplitude em regime permanente a três vezes a frequência de ressonância.

Passo 1

( a ) k = W δ s t = 5000 0.05 = 10 5 N / m

em que   ω = ω n , E q ⋅ ( 3.102 )  será

X = F 0 k β ⇒ 0.1 = 1000 10 5 β ⇒ β = 0.1

Passo 2

(b)  Δ W = π c e q ω x 2 = π β k x 2  em que   c e q = β k ω  de    E q ⋅ ( 3.100 )

Δ W = π ( 0.1 ) 10 5 ( 0.1 ) 2 = 314 ⋅ 16  Joules/ciclo

Passo 3

(c) amplitude de estado estacionário em um quarto do ressonante frequência:

ω ω n = 0.2 5

X = F 0 k 1 - ω ω n 2 2 + β 2 1 / 2 = 1000 10 5 1 - 0.25 2 2 + ( 0.1 ) 2 1 / 2

0.01061 m

Passo 4

(d) amplitude de estado estacionário em três vezes a frequência ressonante:

ω ω n = 3

X = 1000 10 5 1 - 3 2 2 + ( 0.1 ) 2 1 / 2 = 0.00125 m

Resposta

(a) β = 0.1

(b) 314 ⋅ 16  Joules/ciclo

(c)   0.01061 m

(d) 0.00125 m

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